Boško Prodanović je rođen 1. augusta 1943. godine u Gračacu, a u prvom timu Sarajeva debitovao je u utakmicama Rapan kupa u ljeto 1964. godine. U svojoj prvoj sezoni na Koševu je upisao tek jedan prvoligaški nastup, ali je već od naredne sezone postao nezamjenjiv na poziciji desnog krila. Sa 10 postignutih pogodaka u svim takmičenjima bio je drugi najbolji strijelac Sarajeva u sezoni 1965/66., a to je bio samo uvod u narednu sezonu koja je ujedno bila i kruna njegove karijere.

Bio je član čuvene napadačke trojke Prodanović-Musemić-Antić, koja je u sezoni 1966/67. nemilosrdno rešetala protivničke mreže i na Koševo donijela prvu titulu prvaka Jugoslavije. Osvajanje šampionske titule donijelo je Sarajevu i nastup u Kupu evropskih šampiona, te duele sa slavnim Manchester Unitedom, a upravo je ta utakmica bila kobna za Prodanovića, koji je zbog povrede izostao s terena punih šest mjeseci. Nakon oporavka od povrede, u junu 1968. dobio je poziv u reprezentaciju Jugoslavije za koju je odigrao samo jedan meč.

Dres Sarajeva je nosio sve do 1971. godine, kada prelazi u Radnički Kragujevac, a tokom sedmogodišnjeg boravka na Koševu upisao je 131 nastup u zvaničnim utakmicama i postigao 47 golova. Nakon završene igračke karijere, posvetio se trenerskom poslu, a u nekoliko navrata je bio i član stručnog štaba prvog tima Sarajeva.

Preminuo je 16. aprila 2024. godine u Beogradu, u 81. godini života.